Metoda Prostokątów – jest to najłatwiejsza metoda całkowania , tą metodą cechuje że dzielimy powierzchnię całkową na prostokąty jak na obrazku Głównym wzorem całkowania jest: – dla jednego prostokąta, gdzie h jest długością prostokąta. Ważnym elementem jest im więcej podzielimy tych prostokątów tym dokładniejsze są wartości powierzchni całkowej, czyli , gdzie odległość miedzy wynosi tak samo. Wzór dla wszystkich prostokątów wyraża się: Napisania kodu C++ wygląda w tym stylu: [crayon-684f5ee32c78f293346441/] …
Blog Posts
Dużo osób korzysta C/C++ w różnych zastosowań . Warto zastanowić się czy inne języki programowania mają więcej do zaoferowania przy obliczaniu numerycznych lub obliczeń naukowych przykładowym językiem jest python który ma bardzo dużo bibliotek naukowo matematycznych które są np: matplotlib http://matplotlib.org numpy sciPy alglib ScientificPython astropy spacepy wiele innych które są na stronie https://wiki.python.org/moin/NumericAndScientific …
Całkowanie Numeryczne – jest to metoda numeryczna która przybliża wartość obliczonej całki oznaczonej. Ogólny wzór Całkowania wygląda tak: gdzie – jest wagą dla danej metody całkowania , którą określamy jako odległość między dwoma punktami Rodzaje Metod Całkowania: Metoda Prostokątów Metoda Trapezów Metoda Paraboli Metoda Simpsona Metoda Boole’a Metoda Romberga Głównym elementem całkowania jest różnorodne pole powierzchni danego obiektu np. weźmy daną funkcję : , wartość którą wyliczyliśmy jest to powierzchnia (stylu wyglądu trójkąta prostokątnego) z zakresu od 0 do 5. …
Warto teraz zastosować metodę Najmniejszych kwadratów do tworzenia wykresów np. badań fizycznych. Na początku tworzymy projekt Qt Creatorze i dołączamy bibliotekę qCustomPlot, wchodzimy do Formularze->mainwindow.ui i dodajemy 4 lineEdit (X, Y oraz ich błędów pomiarowych) i następnie 3 przyciski pushButton (Dodaj,Kasuj, Ustaw), aby wiedzieć jakie dane podaliśmy do aplikacji tworzymy 5 labeli (Zawartość Tabeli, X,Y) a dwa ostatnie będą wyświetlać dane X i Y. W pod widgetem customPlot dajemy 5 labele („y = a+bx”,”A:”,”B:”,wartość A,wartość B). Nazywamy obiekty LineEdit(editX,editY,ErrorX,ErrorY) , …
Metoda Najmniejszych Kwadratów – zwana też jako Regresją Liniową(tylko dla y = A + Bx) mamy n punktów dopasujemy to do funkcji np. liniowej y = A + Bx , gdzie A i B są stałe. Metoda Najmniejszych Kwadratów (Regresja Liniowa) dla [math] y = A + Bx [/math] przerzucamy na lewą stronę: czyli: różniczkujemy A i B: tworzymy układ równań: Rozwiązujemy stałą B: Rozwiązujemy stałą A: …
Aproksymacja – oznacza przybliżenie funkcji y = f(x) za pomocą „prostszej” należącej do okresu klasy funkcji y = F(x). Przyczyny stosowania aproksymacji: funkcja aproksymowana y = f(x) wyrażona jest za pomocą skomplikowanej, niepraktycznej zależności analitycznej znany jest tylko skończony zbiór wartości funkcji y = f(x) , np.odczytanych trakcie pomiaru Funkcji aproksymującej(przybliżanie) y = F(x) poszukuje się zwykle w określonej rodzinie funkcji np. wśród wielomianów. Jednymi z najbardziej popularnych są: aproksymacja średniokwadratowa aproksymacja jednostajna aproksymacja liniowa …
Jeżeli nauczyliśmy się Interpolację Wielomianową to warto ją zobaczyć jak naprawdę wygląda na wykresie graficznym w qCustomPlocie , to do dzieła 🙂 . Na początku tworzymy projekt qCreator nazywamy np.Langrange i dodajemy biblioteczkę qCustomPlocie. W pliku mainwindow.ui dodajemy 4 labele , 4 lineEdit oraz 3 pushButtony każdy element jakoś nazywamy , będzie wyglądać w tym stylu: Warto zwrócić uwagę że ma podobny styl jak Podstawy elementów qCustomPlot tylko są dodane elementy dla węzłów interpolacyjnych. Na początek konfigurujemy style wykresów w …
Interpolacja – celem interpolacji jest wyznaczanie wartości funkcji na zadanym przedziale [a,b], gdy znane są jej wartości tylko na brzegach przedziału oraz pewnej liczby punktów z tego przedziału. po wykorzystaniu interpolacji Stosuje się w najróżniejszych dziedzinach np. na podstawie próbki sygnału dźwiękowego , przybliżyć wykres skomplikowanej funkcji. Interpolacja Wielomianowa – zwana też Langrange , czyli wielomian funkcji stopnia n, przyjmującym w n+1 punktach , zwanych węzłami interpolacji wartości takie same jak przybliżona funkcja. Wzór Lagrange: gdzie, – są to węzły interpolacyjne, x …
Kiedy się nauczyliśmy tematu Podstawowe elementy qCustomPlocie warto zwrócić uwagę że w programie brakuje jednej rzeczy ustalenie jakie wartości x i y znajduje się w danym punkcie na wykresie. W tym zakresie zastosuję horizontal slider (suwak poziomy) który będzie ustalać dany punkt na wykresie oraz wartości x i y. Na początek uruchamiamy projekt który tworzyliśmy w temacie Podstawowe Elementy qCustomPlocie i wchodzimy w formularze->mainwindow.ui i dodajemy cztery labele (2 na nazwę wartości ,2 na wyświetlenie wartości) a na dole dodajemy horizontal …
Metoda Newtona-Raphsona – w tej metodzie stosuje się pochodną czyli miara szybkości zmian wartości funkcji względem jej argumentów (ilość stycznych na funkcji) , warto zwrócić uwagę że ta metoda jest szybsza niż metoda bisekcji ale nie stosujemy kilku funkcji np. w punktach gdzie występuje ekstremum funkcji. Wzór pochodnej funkcji: – można określić jako niepewność pochodnej . Przybliżanie punktu zerowego wzorem rekurencyjnym: gdzie – jest pochodną funkcji Aby bardziej uświadomić jak działa ta metoda podam przykład : początkowy punkt sprawdzenia …